Note musicali: perchè sono dodici?

Perché la musica occidentale utilizza proprio dodici note? Dalle sette note naturali alla scrittura sul pentagramma, fino al temperamento equabile e ai sistemi microtonali.

Prima di diventare una sequenza di suoni da ascoltare, la musica può essere anche un sistema organizzato, nel quale le altezze vengono riconosciute, nominate e rappresentate attraverso simboli. Nella tradizione occidentale questo sistema si è sviluppato nel corso dei secoli attraverso scale, intervalli e regole di scrittura che permettono ai musicisti di leggere e riprodurre una composizione. Le sette note Do, Re, Mi, Fa, Sol, La e Si costituiscono una delle basi più conosciute di questa organizzazione.

Ma osservando una tastiera di pianoforte si nota subito qualcosa di curioso: tra le sette note naturali compaiono altri suoni, rappresentati dai tasti neri. Considerando anche queste altezze, nell’ottava troviamo dodici posizioni cromatiche. Perché proprio questo numero? La risposta porta dalla semplice lettura delle note sul pentagramma alla storia dell’accordatura, passando per i rapporti matematici tra le frequenze. È così che si arriva a capire perché la musica occidentale utilizza dodici note nell’organizzazione cromatica dell’ottava.

Indice

• Le basi della scrittura: 7 note e pentagramma
• Dalle 7 alle 12 note: l’arrivo dei semitoni
• Il problema matematico e il ciclo delle quinte
• La svolta pratica: il temperamento equabile
• Oltre le 12 note: i sistemi microtonali

Le basi della scrittura: 7 note e pentagramma

Le sette note musicali della tradizione occidentale sono Do, Re, Mi, Fa, Sol, La e Si. Sono chiamate note naturali perché costituiscono la base della scrittura diatonica e non richiedono alterazioni come diesis o bemolli. La loro successione si ripete continuamente verso l’alto e verso il basso, ma ogni ripetizione avviene a un’altezza diversa. Il rapporto tra una nota e quella con lo stesso nome successiva definisce l’intervallo di ottava, fondamentale per comprendere l’organizzazione delle altezze.

Per rappresentare graficamente questi suoni viene utilizzato il pentagramma, formato da cinque linee orizzontali e quattro spazi. La posizione di una nota indica la sua altezza relativa rispetto alle altre, mentre la chiave stabilisce quali nomi corrispondono alle diverse posizioni. La più conosciuta è la chiave di violino, utilizzata per molte melodie e per strumenti dalle tessiture medio-alte. Il pentagramma permette quindi di trasformare l’altezza dei suoni in una rappresentazione visiva leggibile dal musicista.

La chiave di violino, chiamata anche chiave di Sol, fissa sulla seconda linea del pentagramma la posizione del Sol. Da quel riferimento è possibile ricavare le altre note, procedendo alternativamente sulle linee e negli spazi. Le sette note naturali si possono quindi rappresentare senza dover utilizzare dodici nomi differenti. Le alterazioni vengono aggiunte quando occorre modificare l’altezza di una nota. Questa distinzione tra note naturali e alterate sarà fondamentale per capire come dalle sette note di base si arriva ai dodici suoni della scala cromatica.

Le sette note non rappresentano però tutte le altezze utilizzate nella musica occidentale. Tra alcune note consecutive esiste infatti una distanza di tono, mentre tra Mi-Fa e Si-Do la distanza è di un semitono nel sistema moderno. La scala di Do maggiore, per esempio, comprende Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si e nuovamente Do. Questa organizzazione di sette note è alla base di moltissime melodie e scale, ma lascia spazio ad altre altezze intermedie. È proprio osservando queste distanze che compare il numero dodici.

Dalle 7 alle 12 note: l’arrivo dei semitoni

Per capire il passaggio dalle sette note alle dodici note musicali bisogna introdurre il concetto di semitono. Nel sistema temperato moderno, il semitono è la distanza tra due posizioni consecutive della tastiera del pianoforte. Un tono equivale a due semitoni. Tra Do e Re, per esempio, esiste un tono e tra queste due note troviamo il Do diesis, oppure Re bemolle. Tra Mi e Fa, invece, non esiste un tasto intermedio perché la distanza è già di un semitono.

Le cinque altezze aggiuntive possono essere indicate attraverso le alterazioni. Il diesis aumenta di un semitono l’altezza della nota alla quale viene applicato, mentre il bemolle la abbassa di un semitono. Do diesis e Re bemolle, nel temperamento equabile, corrispondono quindi alla stessa altezza sonora, anche se hanno nomi e funzioni teoriche differenti. Queste equivalenze vengono chiamate enarmonie. La scrittura musicale conserva così informazioni utili sulla funzione che una determinata nota svolge all’interno della scala o dell’armonia.

Su una tastiera di pianoforte l’organizzazione risulta particolarmente evidente. Nell’ottava compaiono sette tasti bianchi e cinque tasti neri, per un totale di dodici posizioni cromatiche. I tasti bianchi corrispondono alle sette note naturali, mentre quelli neri rappresentano normalmente cinque altezze intermedie. La disposizione non significa però che il pianoforte abbia soltanto dodici suoni complessivi: la stessa sequenza viene ripetuta in registri diversi. Il sistema organizza quindi dodici classi di altezza che si ripresentano a ogni nuova ottava.

Una classe di altezza comprende infatti suoni che hanno lo stesso nome e sono separati da una o più ottave. Do2 e Do3, per esempio, sono altezze differenti, ma appartengono alla stessa classe di altezza Do. La sequenza cromatica completa può essere descritta come Do, Do diesis, Re, Re diesis, Mi, Fa, Fa diesis, Sol, Sol diesis, La, La diesis, Si, prima di tornare al Do dell’ottava successiva. In questo modo sette note naturali e cinque alterazioni formano dodici semitoni. È importante però non confondere questa organizzazione con l’origine storica del numero dodici: la tastiera moderna rappresenta una soluzione maturata nel tempo. Per capire perché sia stata adottata proprio questa divisione bisogna quindi passare dalla scrittura musicale alla fisica del suono.

Il problema matematico e il ciclo delle quinte

Alla base della teoria musicale antica c’è l’osservazione che alcuni rapporti tra frequenze producono intervalli particolarmente semplici. L’ottava corrisponde al rapporto 2:1: se una nota ha una determinata frequenza, quella posta un’ottava sopra vibra al doppio. La quinta perfetta corrisponde invece al rapporto 3:2. Queste relazioni erano già oggetto di studio nell’antichità e sono associate alla tradizione pitagorica, che utilizzò i rapporti numerici per descrivere importanti intervalli musicali.

Il cosiddetto ciclo delle quinte nasce proprio dalla successione di intervalli di quinta. Partendo da una nota e salendo ogni volta di una quinta, si ottengono nuove altezze che possono essere riportate all’interno della stessa ottava. Ripetendo il procedimento si attraversano progressivamente le diverse classi di altezza del sistema cromatico. Dodici quinte portano a dodici posizioni cromatiche prima di tornare alla classe di altezza di partenza. Il problema è che il ritorno non avviene con una corrispondenza matematica perfetta.

Il punto fondamentale è infatti che dodici quinte pure non equivalgono esattamente a sette ottave. Dodici quinte pure derivano dalla ripetizione del rapporto 3:2, mentre sette ottave derivano dalla ripetizione del rapporto 2:1. I due risultati sono estremamente vicini, ma non coincidono. La differenza viene chiamata comma pitagorico. Se si cerca di costruire un sistema mantenendo tutte le quinte perfettamente pure, questa discrepanza deve necessariamente comparire da qualche parte nell’accordatura. La matematica degli intervalli impone quindi un compromesso.

Questo problema divenne particolarmente importante con la diffusione degli strumenti a tastiera, nei quali un insieme limitato di tasti deve consentire di suonare molte tonalità. Se si privilegiano alcuni intervalli e alcune tonalità, altre possono risultare meno utilizzabili. Nel corso della storia furono sviluppati diversi temperamenti, cioè sistemi nei quali alcune distanze vengono leggermente modificate per distribuire o concentrare il problema. L’obiettivo era trovare un equilibrio tra purezza degli intervalli e possibilità pratica di utilizzare lo strumento in differenti contesti musicali.

La svolta pratica: il temperamento equabile

Il temperamento equabile propone una soluzione particolarmente elegante al problema dell’accordatura. L’ottava viene divisa in dodici intervalli uguali dal punto di vista del rapporto tra frequenze. Ogni semitono moltiplica la frequenza per la radice dodicesima di 2, circa 1,05946. Dopo dodici passaggi il rapporto complessivo è esattamente 2, cioè quello dell’ottava. Le dodici posizioni della tastiera diventano così equidistanti secondo una scala logaritmica delle frequenze, anche se gli intervalli non coincidono perfettamente con tutti i rapporti naturali.

Questa scelta comporta un compromesso: nessuna quinta e nessuna terza, tranne l’ottava, conserva esattamente il proprio rapporto naturale. Le differenze sono però distribuite in modo uniforme tra le diverse tonalità. Il vantaggio pratico è enorme, perché la stessa struttura può essere trasposta senza dover cambiare radicalmente l’accordatura dello strumento. Una melodia costruita in Do maggiore può essere spostata in altre tonalità mantenendo la stessa struttura intervallare tra i dodici semitoni. È questa flessibilità a rendere il sistema particolarmente adatto alla musica tonale e a gran parte della musica occidentale moderna.

Il temperamento equabile non fu una semplice invenzione attribuibile a Johann Sebastian Bach. Bach è legato alla storia dei temperamenti attraverso il Clavicembalo ben temperato, una raccolta che dimostra la possibilità di comporre e suonare in numerose tonalità. Il termine “ben temperato”, però, non coincide necessariamente con il moderno temperamento equabile. Quest’ultimo si affermò progressivamente attraverso l’evoluzione della teoria dell’accordatura, della costruzione degli strumenti e delle esigenze della musica occidentale tra Settecento, Ottocento e periodo successivo.

La divisione dell’ottava in dodici parti uguali ha quindi trasformato il significato pratico delle dodici note musicali. Non sono dodici suoni imposti dalla natura, ma dodici posizioni organizzate secondo un determinato sistema di accordatura. Il vantaggio consiste nella possibilità di utilizzare tutte le tonalità con una struttura coerente e di modulare da una tonalità all’altra. Pianoforte, chitarra e numerosi strumenti moderni sono stati progettati o accordati in relazione a questo principio, che è diventato uno dei fondamenti della musica occidentale contemporanea.

Oltre le 12 note: i sistemi microtonali

Il sistema a dodici note non è l’unico modo possibile per organizzare un’ottava. La microtonalità comprende infatti sistemi nei quali vengono utilizzate suddivisioni differenti, con intervalli più piccoli del semitono del temperamento equabile. Tra i sistemi microtonali esistono anche diverse divisioni equabili dell’ottava, come quelle in 19, 24, 31 o più parti. Non si tratta semplicemente di aggiungere casualmente nuove note, ma di costruire un’organizzazione coerente delle frequenze, con precise relazioni matematiche tra gli intervalli.

Un esempio è il sistema a 24 divisioni dell’ottava, spesso associato ai quarti di tono. In questo caso ogni semitono del sistema occidentale viene ulteriormente diviso in due parti. Altri sistemi, come quelli a 19 o 31 divisioni, permettono di ottenere approssimazioni differenti di alcuni rapporti armonici naturali. Queste soluzioni possono essere utilizzate per cercare sonorità che il temperamento equabile a dodici suoni non permette di ottenere oppure per avvicinarsi a particolari concezioni dell’intonazione.

La ricerca sui sistemi microtonali ha coinvolto compositori, teorici e costruttori di strumenti, soprattutto tra la fine dell’Ottocento e il Novecento. Alcuni hanno modificato pianoforti e tastiere per ottenere ulteriori suddivisioni, mentre altri hanno lavorato con strumenti a corde, sistemi elettronici e nuove tecnologie. La musica elettronica ha reso ancora più semplice sperimentare frequenze intermedie, perché un sintetizzatore o un software può produrre altezze che non corrispondono necessariamente ai dodici semitoni della scala temperata occidentale.

Le dodici note rappresentano quindi una soluzione storica, matematica e pratica, non un limite imposto dalla natura dell’udito o dalla fisica del suono. Dalle sette note naturali della scrittura di base si è arrivati a una suddivisione cromatica dell’ottava; i problemi delle quinte hanno portato a diverse soluzioni di accordatura e il temperamento equabile ha reso particolarmente funzionale la divisione in dodici parti. La musica microtonale dimostra insomma che l’ottava può essere organizzata diversamente, aprendo molte altre possibilità sonore.